Yazan: Yusuf Durmaz
Düzenleyen: Ümit Sözbilir
Özet: Tam ahırın boyu kadar olan bir sırık taşıyan sırıkla atlamacı, ışık hızına yakın bir hızla ön ve arka kapıları açık olan ahıra doğru gidiyor. Acaba sırık tam içeride iken iki kapıyı da kapatabilir miyiz, yoksa kapatamaz mıyız ? Bu sorunun cevabını ayrıntılarıyla öğrenmek isterseniz lütfen yazının tamamını okumaya geçin.
Ahırdaki Sırık Paradoksu
Bir sırıkla atlamacı, sırığını yere paralel tutarak ahıra doğru çok hızlı bir şekilde koşuyor – soru icabı, ışık hızına yakın koşabildiğini varsayacağız. Ahırın boyu tam sırığın boyu kadar. Koşuya başlamadan önce sırığıyla ahırın duvarını ölçtüğünden bunu iyi biliyor. Ahırın ön ve arka kapıları açık olduğundan hiç hızını kesmeden ahırın içinden çıkıyor. Öyle bir an gelir ki sırığın arka ucu tam içeri girmiş ve ön ucu da tam çıkmak üzere olur diye düşünürüz. Tabii eğer görelilik kuramından haberdar değilsek.
Eğer atlamacı insani hızlarda koşuyor olsaydı bu doğru olurdu, ancak ışık hızına yakın koştuğu için Einstein’ın görelilik kuramının öngördüğü şekilde bazı ilginç ve harika fiziksel etkiler kendini göstermeye başlar. Bunların arasından tartışmamız için en can alıcı öneme sahip olanı şu: hızlı giden bir cisim, durduğu haline göre daha kısa gözükür.
Boyu tam 1 metre olan bir füzeyi ışığa yakın bir hızla, bir ölçüm şeridi boyunca dümdüz gidecek şekilde fırlatıp sonra da uçuş sırasında fotoğrafını çekerseniz, boyunun 1 metreden daha kısa olduğunu görürsünüz. Boyunun ne kadar olacağı hızı ile ters orantılıdır.
Tekrarlamak gerekirse, görelilik kuramı bize, eğer ahırın içinde durup içeriden geçip giden atlamacıyı seyredersek, elindeki sırığı ahırdan daha kısa göreceğimizi söylüyor. Sırığın arkası tamamen içeri girdikten ancak bir süre sonra önü diğer taraftan çıkar; hatta sırığın tamamının içeride olduğu kısa bir zaman aralığı olur.
Her ne kadar tuhaf bir durum olsa da, henüz ortada bir paradoks yok, çünkü görelilik kuramının adından da anlayabileceğimiz üzere, her hareket görecelidir. Bu fikrin garip bir yanı yok aslında. Mesela bir trende oturuyorsunuz ve yanınızdan trenin gidiş yönüne doğru ilerleyen bir yolcu geçiyor. Her ikiniz de trenin içinde olduğunuz için, trenin gidiyor veya duruyor olması, yolcunun yanınızdan geçiş hızını etkilemez. Fakat o sırada tren istasyondan geçiyor ve istasyonda duran birisi, yolcuyu trenin içinde yürürken görüyor. Ona göre yolcu, yürüyüş hızıyla trenin hızının bileşkesi hızında yürür. Bu noktada yolcu aslında hangi hızla ilerliyor diye sorabilirsiniz. Sizin gördüğünüz hızda mı, yoksa istasyonda duran kişinin gördüğü hızda mı?
Burada cevabın gözlemciye bağlı olduğunu garipsemeyiz. Hız mutlak değildir. Ölçüm yapan kişinin hareketine bağlıdır. Benzer şekilde trende otururken trenin sabit, istasyonunsa ters yönde gidiyor olduğunu ileri sürebilirsiniz. Fazla ileri gittiğimizi düşünebilirsiniz, ne de olsa gerçekten hareket eden şeyin tren olduğunu söylemek daha doğru olsa gerek. Ama şunu düşünün: ya tren Dünya’nın tersi yönde Dünya’nın dönüş hızında gitseydi ve siz uzaydan bakıyor olsaydınız, treni aynı koşu bandındaki biri gibi sabit görürdünüz. O sırada size “hangisi hareket ediyor, tren mi yoksa gezegen mi?” diye sorsalar ne derdiniz? Demek ki her hareket görecelidir.
Ahırdaki sırığa geri dönebiliriz. Sırıkla atlamacının gözünden baktığımızda adımlarını gerçek üstü bir hızda atıyor olsa da, kendini ve sırığı sabit olarak, ahırıysa kendisine doğru ışık hızına yakın bir hızla yaklaşıyor görür. Görelilik kuramının buradaki yorumu çok açık: atlamacıya göre ahır çok hızlı hareket ettiği için boyu kısalır, hatta sırıktan daha kısa olur. Dolayısıyla onun gözünden, sırığın arka ucu içeri girdiğinde, ön ucu çoktan dışarı çıkmış olur. Hatta öyle bir an olur ki, sırık her iki kapıdan da dışarı taşar.
İşte paradoks burada ortaya çıkıyor: ahırda durana göre sırık ahırdan daha kısa; kuramsal olarak bir anlığına da olsa sırığın tamamı ahır içerisindeyken iki kapıyı da kapatabiliriz. Ancak atlamacıya göre sırık ahırdan daha uzun yani içine sığması ve kapıları kapatmamız mümkün değil. Her ikisi birden haklı değil ya?
Gelgelelim sorunun doğru yanıtı, her ikisinin birden doğru olduğu. Ahırdaki sırık paradoksu bu işte. Yazının geri kalanında bunu çözümlemekle kalmayacağız, görelilik teorisinin bizi niye böyle bir ikileme maruz bıraktığını da açıklayacağız.
Burada bir seçim yapmanız lazım, eğer özel görelilik kuramını biliyorsanız veya Einstein diyorsa doğrudur diyorsanız, doğrudan yazının sonunda paradoksu açıkladığım yere atlayabilirsiniz; ya da izin verin, bizi hedefimize götürecek argümanları dikkatli ve sakince anlatmaya çalışayım.
Işığın Doğası Üzerine
19. yüzyılın sonlarına gelindiğinde, ışığın dalga gibi davrandığı biliniyordu. Konunun devamını anlayabilmek için dalgaların iki özelliğini bilmemiz gerekiyor. İlk önemli özellik; içlerinde ilerleyebilecekleri maddesel bir ortama ihtiyaç duymaları. Mesela birine seslendiğimizde ses dalgaları titreşen hava molekülleri sayesinde o kişiye ulaşır. Dalganın içinde ilerleyebileceği bir ortam olmazsa dalga da olmaz. 19. yüzyıl fizikçileri, elektromanyetik dalga olarak tanımladıkları ışığın da ilerleyebilmesi için bir ortam olması gerektiğini düşündüler fakat bunu saptayamadılar ve deneylerle bulmaya çalıştıklara şeye ışık taşıyan esir (ing: luminiferous ether) adını verdiler.
Dalgaların bilmeniz gereken bir özelliği daha var: dalgaların hızı, kaynağın hızına bağlı değildir. Yaklaşan bir arabanın gürültüsünü düşünün. Ses dalgaları arabadan daha hızlı gittiği için, araba daha yanınıza gelmeden ses dalgaları kulağınıza gelir. Ses dalgalarının hızıysa hava moleküllerinin titreşerek sesi iletme hızına bağlıdır. Yani araba gidiyor diye dalgalar size daha hızlı gelmezler. Araba duruyorken hangi hızla geliyorsa yine o hızla gelirler. Yani sesin hızı kaynağının hızına bağlı değildir.
Fakat hız görecelidir demiştik, arabanın şoförünün gözünden baktığımızda durum farklı olur: arabanın gittiği yöne doğru giden dalgalar, yanlara giden dalgalara göre daha yavaştır. Çünkü şoföre göre arabanın ilerisine giden dalgaların hızı, dalgaların havadaki hızıyla arabanın hızının farkı kadardır.
1887’de iki Amerikalı fizikçi Michelson ve Morley bu ilkeyi ışık dalgalarına uyguladılar. Işık geçiren esirini saptayabilen ilk insanlar olacaklarını düşündükleri dahiyane bir deney bulmuşlardı. Geliştirdikleri, ışık ışının belirli bir mesafeyi katettiği zamanı son derece hassas bir şekilde hesaplayan yöntemle, iki eşit mesafeli fakat farklı yönlü yollarda ışığın katettiği zamanı ölçtüler. Bu yollardan biri Dünya’nın Güneş’in etrafında döndüğü yönde, diğeri ise buna dik yani Güneş’e doğru olan yöndeydi. Dünya, Güneş’in çevresinde saatte yaklaşık 100.ooo km hızla gideren, ışık taşıyan esirden geçtiğini varsaydılar.
Eğer esir varsa diye düşünmüştü Michelson ve Morley, o zaman dünya onun içinden serbestçe geçiyor olmalıydı. Bu yüzden farklı yönlerde giden ışık, aynı mesafeyi farklı sürelerde katedecektir; Çünkü hareket eden Dünya’ya göre iki ışının hızı farklı olacak.
Fakat aletin sonuçlarında en ufak bir fark gözükmüyordu. İki ışının hızı nasıl aynı olabilirdi? “Her hareket görecelidir” ilkesine ne olmuştu? Kafanız karışmışsa tren örneğine bakalım; bu deneyde hem sizin hem de istasyondaki kişinin, yolcunun hızı konusunda hemfikir olduğu sonucu çıkmıştı.
Einstein Özel görelilik kuramını yayınlayana kadar bazı fizikçiler deneyin sonuçlarını reddetti, bazıları ise fizik yasalarını sonuca göre değiştirmeye çalıştı. 1905 yılında her şey değişti. Einstein’ın bütün kuramı iki fikre dayanıyordu. Bunlara günümüzde göreliliğin iki postülatı denir. Birincisini zaten söylemiştik: Her hareket görecelidir. Kulağa başta masum gelse de asıl devrim niteliğinde olan ikinci postülattı; ışığın hızı, kaynağının hızından bağımsızdır ve bu yönden dalga özelliği gösterir, fakat aynı zamanda ışık bir esire ihtiyaç duymadan ilerleyebilir.
Her iki postülat da masum, Einstein’ın fikirlerinin ne kadar derin olduğunu ikisi bir araya gelince anlıyoruz. Gelgelelim ışığın içinde ilerleyeceği bir ortam olmadığına göre, dolayısıyla hızını bağıl olarak ölçebileceğimiz bir şey olmadığına göre, o zaman evrende kimsenin ayrıcalıklı yeri yoktur ve hızımız ne yöne ve ne kadar olursa olsun herkesin ışığın hızını aynı ölçmesi gerekir. Hangi hız ve yönde olması farketmeden aynı hızda ölçmeleri, ancak mesafeleri ve zamanları farklı ölçmeleri halinde mümkündür.
Büzülen Uzaklıklar
Siz bunun sadece bir “teori” olduğu yönünde şikâyetçi iseniz gelin bir deneye bakalım. Değil iseniz bir sonraki bölüme atlayabilirsiniz.
Kozmik ışınlar, atmosferin üst bölümünü sürekli bombardıman altında tutan, uzaydan gelen yüksek enerjili parçacıklardır. Müonlar ise, kozmik ışınların hava molekülleriyle çarpışması sonucu oluşur. Deneyde bu parçacıklar dedektörle yakalanıp sayılıyor. Müonların genelde iki mikrosaniye (saniyenin binde biri) civarında olan ömürleri dikkatle ölçülüyor.
Müonlar o kadar enerjik ki ışık hızının %99’u hızla yaklaşırlar. Ancak bu hızda bile Dünya’nın yüzeyine kadar olan mesafeyi katetmeleri için ömürlerini birkaç katı zaman gerekir. Bu yüzden sadece olağanüstü uzun ömürlü olanları saptanabilmesi gerekir. Fakat neredeyse tüm müonlar yok olmadan önce rahatça yüzeye Dünya’ya ulaşıp dedektörleri harekete geçirirler.
Her hareket göreceli olduğuna göre bir de bu olaya müonların gözünden bakalım. Eğer konuşabilseydi kendisin ışık hızına yakın bir hızla ilerlediğini söylerdi ya da Dünya’nın ışık hızına yakın bir hızla ona geldiğini. Ayrıca Dünya’ya varabilmesi için yeterli zamanı olduğunu da söylerdi. Gerçekten de onun bakış açısına göre mesafeyi katetme süresi o kadar kısadır ki ömrü buna hayli hayli yetecektir. Bunun tek anlamı olabilir: müona göre zamanın, Dünya’daki bize göre daha yavaş akıyor olması. Zaten gerçekte de tam olarak bu oluyor.
Şimdi üzerinden atlamamız gereken son bir mantık engeli kaldı. Diyelim ki müonla hangi hızda gittiği konusunda anlaştınız. Ayrıca müon yolculuğunun sizin sandığınızdan daha kısa sürdüğünü söylüyor. O zaman işi kitabına uydurmak için kendisinin daha kısa mesafe gittiğini söylemesi gerekir. Çünkü madem hız konusunda hem fikirsiniz, müon daha kısa zamanda gittiğini söylüyorsa aynı zamanda daha az mesafe gitmiş olması gerekir. Yüksek hızdaki hareketin bu özelliğine “uzunluk büzülmesi” denir. Hızlı hareket eden cisim durduğu hale göre kısa gözükmesi gibi, hızlı hareket eden cismin bakış açısından da gideceği mesafe daha kısa gözükür.
Paradoksun Çözümü
Artık görelilik kuramının ışık hızına yakın hızlarda giderken uzunlukların büzülmesine ilişkin öngörüleri dikkate alarak soruyu baştan ifade edelim. Unutmayın, şu anda ahırın içindeyiz ve atlamacının bize doğru yüksek hızla geldiğini görüyoruz. Sabitken sırığın boyunun ahırın boyuyla aynı olduğunu biliyoruz. Fakat şu anda hızlı hareket ettiği için bize daha kısa gözükecek ve böylece ahırın içine tamamen sığabilecek. Hatta öyle bir an olacak ki, eğer yeterince hızlı davranırsak, ahırın ön ve arka kapılarını eş zamanlı kapatıp sırığı içeri hapsedebiliriz.
Fakat atlamacının gözünden baktığımızda ona göre sırık kıpırdamıyor (yani kendisine göre yeri değişmiyor hep yanında) ve ahır hızla ona yaklaşıyor. Bu yüzden büzülmüş, boyu kısalmış görüyor. İçinden geçerken, daha sırığın arka ucu girmeden, ön ucu ahırdan çıkıyor. Tabii bu durumda iki kapıyı kapatıp sırığı içeride hapsetmek imkansız.
Bu gerçek fiziksel bir olay mı yoksa bir tür göz yanılgısı mı? Sonuçta hem siz hem atlamacı haklı olamaz ya! Kapılar kapatılabiliyordur ya da kapatılamıyordur.
Burada paradoks ikinizin de haklı olduğudur. Paradoksun çözümü “eşzamanlı olaylar” sözünün anlamında yatıyor. Ahırın içindeyken iki kapıyı eşzamanlı kapatabileceğimizi söylemiştik. Elbette arka kapıyı hemen açmalıyız ki sırık çarpmasın. Bu önemli değil; önemli olan iki kapının da bire süre kapalı kalması. Fakat atlamacıya göre olaylar şöyle gelişiyor: ahıra girdikten sonrahenüz sırığın ön ucu arka kapıya ulaşmamışken, kısa bir süreliğine arka kapı kapanıyor, hemen sonra sırık çıkabilsin diye kapı açılıyor ve sırığın ön ucu ahırdan çıkıyor. Bundan kısa bir süre sonra, sırığın arka ucu ahıra girdiğinde ön kapı kapanıyor.
Dolayısıyla “evet” diyor, “iki kapının da kapandığı doğru fakat aynı anda değil. “Olayların sırasının bu şekilde farklı gözlemcilere göre farklı olması, Einstein’ın görelilik kuramının bir başka sonucu. Ve aynı şu ana kadar karşılaştığımız diğer garip sonuçlar gibi; bu da yalnızca kuramsal bir sonuç olarak kağıtta kalmıyor, gerçekten oluyor.
Peki sırık ahırın iki katı olsaydı. Yine aynı argümanlar geçerli yani iki kapıyı aynı anda kapatabiliriz. Peki bu nasıl oluyor? Sırıktaki atomlar mı büzülüyor. Veya sırık gibi atlamacı da büzülüyor, koşarken bir rahatsızlık hissediyor mu? Cevap hayır, hiçbir şey farketmiyor. Onu böyle büzülmüş gören sizsiniz, kendisine göre büzülen ahır.
Madem atlamacı kendini büzülmüş hissetmiyor ve taşıdığı sırık sabit ikenki hali ile tamamen aynı gözüküyor, o zaman sırığın kısılması kesinlikle bir yanılsama olmalı.
Bunu sınayalım. Ahırın bittiği yerde arka kapı yerine sağlam bir duvar olsun. Size göre sırığın ön ucu duvara çarpmadan ön kapı kapatılabilir. Atlamacıya göre ise daha sırığın arka ucu ahıra girmeden, ön ucu duvara çarpar. Öyleyse ön kapıyı kapatılmamız için sırığın arkası nasıl içeri girecek? Burada olayların sırasından daha ciddi bir sorunla karşı karşıyız. Atlamacıya göre olaylardan biri adeta hiç gerçekleşmiyor. İşte şimdi Einstein’ı ve kuramını köşeye sıkıştıran, gerçek bir paradoks yakaladık.
Aslına bakarsanız, hayır yine yakalayamadık. Tamamen doğru ve geçerli bir açıklaması var. Atlamacıya göre, sırığın ön ucu duvara gerçekten çarpıyor, fakat arka ucu bu olaydan habersiz, hiçbir şey ışıktan daha hızlı gidemediği ve hiçbir şey tam anlamıyla esnemez, kaskatı olmadığı için, sırığın ön ucunun durmuş olduğu bilgisi arka uca varana dek çubuk kısalıyor ve çoktan ahıra girmiş oluyor. Artık kapı kapanabilir.
Kapının tekrar hızlı bir biçimde açılması lazım çünkü sırık içeride uzun süre kalamayacak. Ayrıca bu örnekte sırığın boyunun ahırın 2 katı olduğunu söylemiştik. Sırığın önü, önünde duvar yüzünden hareket edemeyecek, arka tarafı ise yarısı ahırın dışına taşana dek hızla uzayacaktır. Atlamacı durduğu anda ikiniz de uzunlukları gerçekte oldukları gibi göreceksiniz (yani hareket etmiyorken hangi uzunlukta ise o uzunlukta, buna görelilikte öz-uzunluk denir).
Sonuç olarak aslında ortada bir paradoks veya mantık hatası yok. Sadece günlük hayatta pek rastlamadığımız garip olaylar var. Okuduğunuz için teşekkürler.
Kaynak:
Jim, Al-Khalili, Paradoks. İstanbul : Domingo Yayınları, 8.baskı.
