Yazan: David Nield
Çeviren: Kübra Nur Canbay
Düzenleyen: Ümit Sözbilir
Özet: Dedekind sayıları, Alman Matematikçi Richard Dedekind tarafından 1897’de tanımlanan ve oldukça hızlı büyüyen bir tam sayı dizisidir. Dedekind sayılarını tanımlayabilmek için birkaç tanımdan yararlanmamız gerekiyor. Bunlardan bir tanesi girişleri 0 ve 1, çıkışı ise 0 veya 1 olan bir Boole işlevidir.Girdiyi artırmak çıktıyı azaltmıyor ise Boole işlevi monotondur. Dedekind sayısı, n değişken için birbirinden farklı monoton Boole işlevlerinin sayısıdır. Dedekind sayılarının ve Boole fonksiyonlarının ilişkisini bilindik bir örnek ile açlıklayalım. Elimizde n-boyutlu bir küp olsun. Küpü bir köşesi üzerinde dengede tutalım ve kalan köşelerinin her birini beyaz veya kırmızıyla boyayalım. Kuralımız gereği kırmızı köşenin üzerine beyaz köşe yerleştirilemez. Bu kurala göre dikey bir kırmızı ve beyaz kesişimi elde ederiz. Bu kesişim sayılarını saydığımız zaman elde ettiğimiz sayı Dedekind sayısı olacaktır. Monoton Boole işlevinin minimum terimini, n girişi 
ise 
şeklinde tanımlayalım. Boole işlevi, fonksiyonun 1’e eşit olduğu en küçük değerin temsilidir ve x’ten küçük herhangi bir değer 0 olarak kabul edilir. Dedekind sayısı Dk(n) ise k, minimum terimli n değişken üzerindeki Boole işlevlerinin sayısıdır. Dk(n) sayısını hesaplamak için (k=4,5,6,7,8,…) formüller türetilmiştir.
Matematikçiler, otuz yıl boyunca aradıktan sonra ve bir süper bilgisayarın yardımıyla Dedekind sayısı adı verilen özel bir tam sayının yeni bir örneğini keşfettiler.
Dokuzuncu Dedekind sayısı, D (9) ile de gösterilebilir.
42 basamaklı bu sayımız, 286.386.577.668.298.411.128.469.151.667.598.498.812.366 olarak hesaplandı. Bu 42 haneli canavarı, 1991’de keşfedilen 23 haneli D(8) takip ediyor.
Dedekind sayısı matematikçi olmayanlar için bırakın hesaplamayı kavraması bile oldukça zor bir kavramdır. Aslında, söz konusu hesaplamalar o kadar karmaşık ve o kadar büyük sayılar içeriyordu ki, D(9)’un keşfedileceği kesin değildi.
Almanya’daki Paderborn Üniversitesinden Bilgisayar Bilimcisi Lennart Van Hirtum, “32 yıl boyunca, D(9)’un hesaplanması açık bir meydan okumaydı ve bu sayıyı hesaplamanın mümkün olup olmayacağı sorgulanabilirdi.” diyor.
Bir Dedekind sayısının merkezinde sadece iki durumdan oluşan girişlere dayalı olarak bir çıktı seçen Boole işlevleri1 bulunur. Bu iki duruma örnek olarak, doğru ve yanlış ya da 0 ve 1 verilebilir.
Sıradan Boole işlevleri bir girdideki 0’ı ile 1’in yer değiştirmesi durumunda çıktının 1’den 0’a değil, yalnızca 0’dan 1’e değişmesine izin veren işlevlerdir.
Araştırmacılar ise 1’ler ve 0’lar yerine kırmızı ve beyaz renkleri kullanmış olsa da fikir aynı.
0, 1, 2 ve 3 boyutları için Dedekind sayılarını oluşturan kesimlerin örneği. (Paderborn Üniversitesi)
Van Hirtum , “Temel olarak, iki, üç ve sonsuz boyutlardaki tekdüze bir Boole işlevini n-boyutlu bir küp içeren bir oyun olarak düşünebilirsiniz.” diyor. “Küpü bir köşede dengeleyin ve ardından kalan köşelerin her birini beyaz veya kırmızıya boyayın. Tek bir kural var, asla beyaz bir köşeyi kırmızı köşenin üzerine koymamalısınız. Bu, bir tür dikey kırmızı-beyaz kesişme noktası oluşturur. Oyunun amacı kaç farklı kesim olduğunu saymaktır.”
İlk birkaç adım oldukça basittir. Matematikçiler sadece D(1)’i 2, diğer adımları ise 3, 6, 20, 168 olarak sayarlar.
1991’de, bir Cray-2’nin2 ve matematikçi Doug Wiedemann’ın D(8)’i çözmesi 200 saat sürdü.
D(9), D(8)’in neredeyse iki katı uzunluğa ulaştı ve özel bir tür süper bilgisayar gerektirdi. Bu süper bilgisayar, paralel olarak birden çok hesaplamanın üstesinden gelebilen Alan Programlanabilir Kapı Dizileri (FPGA) adı verilen özel birimleri kullanır. Bu durum da ekibi Paderborn Üniversitesi’ndeki Noctua 2 süper bilgisayarına götürdü.
Paderborn Paralel Hesaplama Merkezinin (PC2) Başkanı Bilgisayar Bilimcisi Christian Plessl, “FPGA’larla zor birleşimsel problemlerin çözülmesi umut vericidir ve Noctua 2, dünya çapında deneyin uygulanabilir olduğu birkaç süper bilgisayardan biridir.”diyor. Ki Noctua 2 de bu merkezde bulunuyor.
Noctua 2’ye çalışacak bir şey vermek için daha fazla optimizâsyon gerekiyordu. Süreci daha verimli hale getirmek için formüldeki simetrileri kullanan araştırmacılar, süper bilgisayara 
terim içeren büyük bir toplam verdi. Dünyadaki kum tanelerinin sayısı ise 
olarak tahmin ediliyor.
Beş ay sonra, Noctua 2 bir cevap buldu ve artık elimizde D(9) var. Araştırmacılar şu an için D(10)’a herhangi bir atıfta bulunmadı ancak onu bulmanın 32 yıl daha sürebileceğini tahmin edebiliyoruz.
Henüz araştırma hakkında rapor veren bir makale yok ancak Eylül ayında Norveç’te düzenlenen Uluslararası Boole İşlevleri ve Uygulamaları Çalıştayı’nda (BFA) sunulacak.
1 Matematikte Boolean fonksiyonu,bağımsız değişkenleri ve sonucu iki öğeli bir kümeden değerler alan işlev.
2 Cray Research 1985’te yapılmaya başlanan dört vektör işlemcisi bulunan bir süper bilgisayar.
